Subgroups — #188926

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1467	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7986	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2982	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1573	—	2	8	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	—
19	#1467	—	2	4	no	—
20	#1467	C₂²	1	4	yes	—
21	#1467	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#324	—	2	4	no	—
23	#1290	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
40	#432	—	2	4	no	—
41	#432	—	2	4	no	—
42	#432	—	2	4	no	—
43	#432	C₂³	1	8	yes	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	8	no	—
46	#431	—	2	8	no	—
47	#431	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#335	—	2	8	no	—
63	#334	—	2	8	no	—
64	#324	—	2	8	no	—
65	#324	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	8	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	#117	1	2	yes	—
181	C₄²	#121	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	#380	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	8	no	—
191	Q₈	—	2	8	no	—
192	Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	8	8	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	#1810	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	#2889	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8623	C₂	semidirect
5. #8621	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#17818	2
C₂×#1467	2
#8623	2
#8621	2
#7986	2