Subgroups — #188927

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17819	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7987	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2982	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1574	—	2	8	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	—
19	#1467	C₂²	1	8	yes	—
20	#1463	—	2	4	no	—
21	#1461	—	2	4	no	—
22	#1290	C₂²	1	4	yes	—
23	#1290	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
39	#432	—	2	4	no	—
40	#432	C₂³	1	8	yes	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	16	no	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	D₄	1	8	yes	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#407	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#335	—	2	8	no	—
62	#334	—	2	8	no	—
63	#324	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	—	8	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	#117	1	2	yes	—
164	C₄²	#121	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	4	1	no	—
170	C₂³	—	4	1	no	—
171	C₂³	#380	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	16	no	—
174	Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	—	8	8	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	#1810	1	4	yes	—
222	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8623	C₂	semidirect
5. #8621	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#17819	2
#17365	2
#8623	2
#8621	2
#7987	2