Subgroups — #188930

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17363	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2988	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1573	—	2	8	no	—
23	#1568	C₂²	1	4	yes	—
24	#1568	C₂²	1	4	yes	—
25	#1467	C₂²	1	4	yes	—
26	#1466	C₂²	1	4	yes	—
27	#1464	—	2	4	no	—
28	#1459	—	2	4	no	—
29	#1290	C₂²	1	4	yes	—
30	#1290	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#41	—	2	4	no	—
36	C₄×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	C₂³	1	8	yes	—
57	#431	—	2	8	no	—
58	#431	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#335	—	2	4	no	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#334	—	2	4	no	—
82	#334	—	2	4	no	—
83	#324	—	2	8	no	—
84	#323	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	#97	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	2	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	#121	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	#380	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	D₄	—	2	8	no	—
241	D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	#1810	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17818	C₂	semidirect
4. #8623	C₂	semidirect
5. #8622	C₂	semidirect
6. #8621	C₂	semidirect
7. #8620	C₂	semidirect
8. C₂×#1290	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#17818	2
#17363	2
#8623	2
#8622	2
#8621	2
#8620	2
C₂×#1290	2