Group #188931 — subgroups

Subgroups — #188931

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 276 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 276 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2975	—	2	8	no	—
8	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₄	1	4	yes	—
14	#1573	—	2	8	no	—
15	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#1466	—	2	4	no	—
17	#1466	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#323	—	2	4	no	—
19	#1290	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#436	—	2	16	no	—
33	#436	—	2	16	no	—
34	#432	—	2	4	no	—
35	#432	—	2	4	no	—
36	#432	—	2	4	no	—
37	#432	C₂³	1	8	yes	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#407	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#335	—	2	8	no	—
52	#334	—	2	8	no	—
53	#323	—	2	16	no	—
54	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	#97	—	2	8	no	—
101	#97	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	—	8	2	no	—
107	C₂⁴	—	8	2	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	8	16	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	8	8	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²	#117	1	2	yes	—
151	C₄²	#121	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	4	1	no	—
158	C₂³	—	4	1	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	8	4	no	—
163	C₂³	—	8	4	no	—
164	C₂³	—	8	16	no	—
165	C₂³	#380	1	2	yes	—
166	C₂³	#430	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	4	8	no	—
169	D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₈	—	8	8	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	8	8	no	—
205	C₂²	—	8	16	no	—
206	C₂²	#1811	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	#2888	1	2	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	8	4	no	—
220	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2975

C₂

yes

maximal, characteristic

#17818

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1466

C₂

yes

maximal

#8624

C₂

yes

maximal, complemented

#7986

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#2975

—

C₂×#436

C₄

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₄

yes

—

#1573

—

#1568

C₂²

yes

complemented

#1466

—

#1466

C₂²

yes

—

C₂×#323

—

#1290

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#431

—

#431

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#335

—

#334

—

#323

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

100

#97

—

101

#97

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

#117

yes

—

133

C₂²×C₄

#121

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

138

M₁₆

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₄²

#117

yes

—

151

C₄²

#121

yes

—

152

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

153

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

154

C₄²

C₂×#41

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

#380

yes

—

166

C₂³

#430

yes

—

167

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

#380

yes

—

187

C₂×C₄

#380

yes

—

188

C₂×C₄

#380

yes

—

189

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

190

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

191

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

#1811

yes

—

207

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

208

C₂²

C₂×#430

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

#2888

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

—

219

C₂

—

220

C₂

#20638

yes

characteristic

221

C₂

C₂×#1811

yes

characteristic

222

C₂

#20671

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#380

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #17818	C₂	semidirect
4. #8624	C₂	semidirect
5. #7986	C₂	semidirect
15. #1568	C₂²	semidirect
19. #1290	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17818

C₂

semidirect

4. #8624

C₂

semidirect

5. #7986

C₂

semidirect

15. #1568

C₂²

semidirect

19. #1290

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
#17818	2
C₂×#1466	2
#8624	2
#7986	2

subgroup

index

Subgroups — #188931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups