Group #188934 — subgroups

Subgroups — #188934

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 276 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 276 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17819	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7987	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2983	—	2	8	no	—
8	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
10	#2920	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1574	—	2	8	no	—
15	#1568	C₂²	1	8	yes	—
16	#1467	C₂²	1	8	yes	—
17	#1463	—	2	4	no	—
18	#1461	—	2	4	no	—
19	#1290	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#446	—	2	16	no	—
32	#446	—	2	16	no	—
33	#432	—	2	16	no	—
34	#432	—	2	4	no	—
35	#432	C₂³	1	8	yes	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	—	2	4	no	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	D₄	1	8	yes	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#407	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#335	—	2	8	no	—
52	#334	—	2	8	no	—
53	#324	—	2	16	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	#97	—	2	16	no	—
98	#97	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	4	4	no	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	8	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	#117	1	2	yes	—
142	C₄²	#121	1	4	yes	—
143	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	4	1	no	—
148	C₂³	—	4	1	no	—
149	C₂³	#380	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	4	8	no	—
152	Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₈	—	2	8	no	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₈	—	8	8	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	#1811	1	4	yes	—
195	C₄	#2889	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	4	2	no	—
198	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2983

C₂

yes

maximal, characteristic

#17819

C₂

yes

maximal

#17365

C₂

yes

maximal

#8625

C₂

yes

maximal, complemented

#7987

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2983

—

C₂×#446

C₄

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₄

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

#1574

—

#1568

C₂²

yes

—

#1467

C₂²

yes

—

#1463

—

#1461

—

#1290

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#335

—

#334

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

#117

yes

—

122

C₂²×C₄

#121

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

127

M₁₆

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₄²

#117

yes

—

142

C₄²

#121

yes

—

143

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

145

C₄²

C₂×#41

yes

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

#380

yes

—

150

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#380

yes

—

169

C₂×C₄

#380

yes

—

170

C₂×C₄

#380

yes

—

171

C₂×C₄

#430

yes

—

172

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

186

C₂²

C₂×#430

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#1811

yes

—

195

C₄

#2889

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

#20639

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#1811

yes

characteristic

200

C₂

#20671

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#380

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #8625	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #8625

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#17819	2
#17365	2
#8625	2
#7987	2

subgroup

index

Subgroups — #188934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups