Subgroups — #188938

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17816	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7989	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2984	—	2	2	no	—
11	#2984	—	2	2	no	—
12	#2984	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1572	—	2	4	no	—
23	#1571	—	2	2	no	—
24	#1570	—	2	2	no	—
25	#1568	C₂²	1	4	yes	—
26	#1568	C₂²	1	4	yes	—
27	#1467	—	2	2	no	—
28	#1467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1467	C₂²	1	2	yes	—
30	#1467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1467	C₂²	1	2	yes	—
32	#1467	C₂²	1	2	yes	—
33	#1463	—	2	2	no	—
34	#1461	—	2	2	no	—
35	C₂×#324	—	2	2	no	—
36	#1290	C₂²	1	4	yes	—
37	#1290	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	8	no	—
54	#446	—	2	8	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	C₂³	1	4	yes	—
68	#432	C₂³	1	2	yes	—
69	#432	C₂³	1	2	yes	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	D₄	1	2	yes	—
76	#431	D₄	1	2	yes	—
77	#431	D₄	1	4	yes	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#335	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	#334	—	2	4	no	—
99	#324	—	2	4	no	—
100	#324	—	2	4	no	—
101	#324	—	2	2	no	—
102	#324	—	2	2	no	—
103	#324	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	#117	1	2	yes	—
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	8	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	#1812	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	#2889	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8625	C₂	semidirect
6. #8623	C₂	semidirect
7. #8621	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
#17816	2
#17365	2
C₂×#1467	2
#8625	2
#8623	2
#8621	2
#7989	2