Subgroups — #188941

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17403	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2979	—	2	2	no	—
11	#2979	—	2	2	no	—
12	#2979	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₄	1	4	yes	—
22	#1572	—	2	4	no	—
23	#1571	—	2	2	no	—
24	#1570	—	2	2	no	—
25	#1568	C₂²	1	4	yes	—
26	#1568	C₂²	1	4	yes	—
27	#1471	—	2	4	no	—
28	#1469	—	2	4	no	—
29	#1466	C₂²	1	4	yes	—
30	#1466	C₂²	1	4	yes	—
31	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1290	C₂²	1	2	yes	—
34	#1290	C₂²	1	2	yes	—
35	#1290	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	2	no	—
56	C₈×D₄	—	2	2	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	C₂³	1	2	yes	—
65	#432	C₂³	1	2	yes	—
66	#432	C₂³	1	4	yes	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	D₄	1	2	yes	—
72	#431	D₄	1	2	yes	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#408	—	2	8	no	—
81	#408	—	2	8	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#323	—	2	8	no	—
97	#323	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	8	2	no	—
101	C₂×#41	—	8	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	8	4	no	—
185	#41	—	8	4	no	—
186	#41	—	8	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	8	8	no	—
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	#380	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2916	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	#1812	1	2	yes	—
324	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17816	C₂	semidirect
4. #8624	C₂	semidirect
5. #8622	C₂	semidirect
6. #8620	C₂	semidirect
7. #7987	C₂	semidirect
8. #7986	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
#17816	2
#17403	2
#8624	2
#8622	2
#8620	2
#7987	2
#7986	2