Subgroups — #188942

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17816	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17404	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2986	—	2	2	no	—
11	#2986	—	2	2	no	—
12	#2986	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1572	—	2	4	no	—
23	#1571	—	2	2	no	—
24	#1570	—	2	2	no	—
25	#1568	C₂²	1	4	yes	—
26	#1568	C₂²	1	4	yes	—
27	#1472	—	2	4	no	—
28	#1470	—	2	4	no	—
29	#1467	C₂²	1	4	yes	—
30	#1467	C₂²	1	4	yes	—
31	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1290	C₂²	1	2	yes	—
34	#1290	C₂²	1	2	yes	—
35	#1290	C₂²	1	2	yes	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	#433	—	2	8	no	—
59	#433	—	2	8	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	C₂³	1	2	yes	—
65	#432	C₂³	1	2	yes	—
66	#432	C₂³	1	4	yes	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	D₄	1	2	yes	—
72	#431	D₄	1	2	yes	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#324	—	2	8	no	—
97	#324	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	#380	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2916	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	#1812	1	2	yes	—
298	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8625	C₂	semidirect
5. #8623	C₂	semidirect
6. #8621	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
#17816	2
#17404	2
#8625	2
#8623	2
#8621	2
#7987	2
#7986	2