Subgroups — #188961

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17585	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8626	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2966	—	2	2	no	—
9	#2966	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	1	no	—
11	#2965	—	2	1	no	—
12	C₈×#41	—	2	1	no	—
13	C₈×#41	—	2	1	no	—
14	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2931	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2929	C₂²	1	4	yes	—
17	#2922	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#131	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#1848	—	2	1	no	—
24	#1844	—	2	1	no	—
25	#1837	—	2	1	no	—
26	#1834	—	2	1	no	—
27	#1810	C₂²	1	4	yes	—
28	#1807	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#108	—	2	2	no	—
30	C₄×#106	—	2	2	no	—
31	#1518	—	2	2	no	—
32	#1517	—	2	2	no	—
33	#1513	C₂²	1	8	yes	—
34	#1509	—	2	4	no	—
35	#1305	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	#529	—	2	1	no	—
45	#529	—	2	1	no	—
46	#529	—	2	1	no	—
47	#529	—	2	1	no	—
48	#529	D₄	1	2	yes	—
49	#529	Q₈	1	2	yes	—
50	#525	—	2	1	no	—
51	#525	—	2	1	no	—
52	#525	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#41	—	2	1	no	—
54	C₄×#41	—	2	1	no	—
55	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	#436	—	2	2	no	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₈×D₄	—	2	2	no	—
70	#433	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	1	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#407	C₂³	1	4	yes	—
88	#407	C₂³	1	2	yes	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#328	—	2	8	no	—
113	#327	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#131	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#126	—	2	2	no	—
137	#126	—	2	2	no	—
138	#125	—	2	1	no	—
139	#125	—	2	1	no	—
140	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#124	—	2	1	no	—
142	#124	—	2	1	no	—
143	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	#123	—	2	2	no	—
145	#123	—	2	2	no	—
146	#123	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#121	—	2	1	no	—
154	#121	—	2	1	no	—
155	#121	—	2	1	no	—
156	#121	—	2	1	no	—
157	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#121	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#120	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	8	4	no	—
184	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	4	8	no	—
204	#106	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	8	4	no	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	8	4	no	—
394	C₈	#410	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	16	4	no	—
421	C₄	#1814	1	2	yes	—
422	C₄	#1815	1	2	yes	—
423	C₄	#1815	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	4	1	no	—
427	C₂	—	4	1	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	#20632	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20826	C₂	semidirect
3. #20816	C₂	semidirect
5. #8626	C₂	semidirect
6. #8109	C₂	semidirect
14. #2960	C₄	semidirect
15. #2931	C₄	semidirect
17. #2922	C₄	semidirect
20. C₄×#131	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#20826	2
#20816	2
#17585	2
#8626	2
#8109	2