Subgroups — C₂×#8630 #188978

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8630	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2931	—	2	4	no	—
9	#2931	C₄	1	4	yes	—
10	#2931	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#436	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1568	—	2	4	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#335	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	—	2	2	no	—
21	#1536	—	2	4	no	—
22	#1536	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#329	—	2	4	no	—
24	#1307	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂×#131	—	4	8	no	—
28	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#532	D₄	1	2	yes	—
38	#532	Q₈	1	2	yes	—
39	#532	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#436	—	2	8	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	C₂³	1	8	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#423	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#335	—	2	8	no	—
70	#334	—	2	8	no	—
71	#329	—	2	16	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	4	4	no	—
75	C₂×#41	—	4	4	no	—
76	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	#131	—	4	16	no	—
86	#131	—	4	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	4	4	no	—
149	#41	—	4	8	no	—
150	#41	—	4	4	no	—
151	#41	—	4	4	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	4	16	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	8	8	no	—
200	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	8	8	no	—
266	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	#1800	1	2	yes	—
276	C₂²	#1814	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	#1800	1	2	yes	—
286	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#8630	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #8630	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1307	C₂	semidirect
18. #1568	C₂²	semidirect
24. #1307	C₂²	semidirect
291. C₂	#8630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1568	2
C₂×#1536	2
#8630	2
C₂×#1307	2

Subgroups — C2×#8630 #188978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8630 #188978