Subgroups — C₂×#8634 #188981

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1536	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8634	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	C₄	1	4	yes	—
12	#2931	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1568	—	2	2	no	—
23	#1568	—	2	2	no	—
24	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1536	—	2	4	no	—
31	#1536	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#329	—	2	4	no	—
33	#1307	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	4	8	no	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#532	D₄	1	2	yes	—
49	#532	Q₈	1	2	yes	—
50	#532	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	C₂³	1	4	yes	—
74	#432	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	—	2	1	no	—
77	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#329	—	2	16	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	#131	—	4	16	no	—
120	#131	—	4	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#127	—	2	1	no	—
146	#127	—	2	1	no	—
147	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	#124	—	2	2	no	—
150	#124	—	2	2	no	—
151	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#121	—	2	2	no	—
154	#121	—	2	2	no	—
155	#121	—	2	2	no	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	#121	—	2	2	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	8	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	8	4	no	—
370	C₈	—	8	4	no	—
371	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	#1800	1	2	yes	—
384	C₂²	#1814	1	2	yes	—
385	C₂²	#1814	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	#1800	1	2	yes	—
399	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	1	no	—
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#8634	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
5. #8634	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1307	C₂	semidirect
24. #1568	C₂²	semidirect
25. #1568	C₂²	semidirect
33. #1307	C₂²	semidirect
404. C₂	#8634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1568	2
C₂×#1536	2
#8634	2
C₂×#1307	2

Subgroups — C2×#8634 #188981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8634 #188981