Subgroups — #188982

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17663	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8634	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2931	—	2	2	no	—
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	C₄	1	4	yes	—
11	#2931	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1567	—	2	2	no	—
21	#1566	—	2	2	no	—
22	#1564	—	2	2	no	—
23	#1564	—	2	2	no	—
24	#1536	C₂²	1	8	yes	—
25	#1533	—	2	4	no	—
26	#1525	—	2	4	no	—
27	#1307	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	4	8	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#532	D₄	1	2	yes	—
41	#532	Q₈	1	2	yes	—
42	#532	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#436	—	2	4	no	—
50	#436	—	2	4	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	C₂³	1	8	yes	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#423	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#408	—	2	2	no	—
67	#408	—	2	2	no	—
68	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#407	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#335	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	4	no	—
80	#334	—	2	4	no	—
81	#334	—	2	4	no	—
82	#329	—	2	16	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	#131	—	4	16	no	—
97	#131	—	4	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	8	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	16	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	8	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	8	8	no	—
286	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	#1800	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	#1800	1	2	yes	—
305	C₄	#1814	1	4	yes	—
306	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
4. #8634	C₂	semidirect
5. #8119	C₂	semidirect
18. #1568	C₂²	semidirect
19. #1568	C₂²	semidirect
27. #1307	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#17793	2
#17663	2
#8634	2
#8119	2