Subgroups — C₂×#8631 #188983

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1537	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8631	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1307	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2960	—	2	4	no	—
8	#2960	C₄	1	4	yes	—
9	#2960	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1568	—	2	4	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#335	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	—	2	2	no	—
21	#1537	—	2	4	no	—
22	#1537	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#330	—	2	4	no	—
24	#1307	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#533	D₄	1	2	yes	—
32	#533	Q₈	1	2	yes	—
33	#533	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#446	—	2	8	no	—
41	#446	—	2	8	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	#432	—	2	4	no	—
45	#432	—	2	4	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	C₂³	1	8	yes	—
48	#424	—	2	4	no	—
49	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#423	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#335	—	2	8	no	—
68	#334	—	2	8	no	—
69	#330	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	8	8	no	—
167	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#121	1	2	yes	—
185	C₄²	#121	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	4	8	no	—
197	Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	8	8	no	—
227	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	#1801	1	2	yes	—
234	C₂²	#1814	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	#1801	1	2	yes	—
244	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	4	1	no	—
247	C₂	—	4	1	no	—
248	C₂	#8631	1	4	yes	direct product factor
249	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8631	C₂	direct (N × H)
248. C₂	#8631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1568	2
C₂×#1537	2
#8631	2
C₂×#1307	2

Subgroups — C2×#8631 #188983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8631 #188983