Subgroups — #188985

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17664	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8119	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	C₄	1	2	yes	—
11	#2960	C₄	1	2	yes	—
12	#2960	C₂²	1	2	yes	—
13	#2960	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
16	#2920	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1568	C₂²	1	4	yes	—
22	#1568	C₂²	1	4	yes	—
23	#1567	—	2	2	no	—
24	#1566	—	2	2	no	—
25	#1564	—	2	2	no	—
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1537	C₂²	1	8	yes	—
28	#1534	—	2	4	no	—
29	#1526	—	2	4	no	—
30	#1307	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#533	D₄	1	2	yes	—
38	#533	Q₈	1	2	yes	—
39	#533	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#432	C₂³	1	8	yes	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#423	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#335	—	2	4	no	—
84	#335	—	2	4	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	#330	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	8	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	1	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	8	8	no	—
263	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	#1801	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	#1801	1	2	yes	—
280	C₄	#1814	1	4	yes	—
281	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	1	no	—
285	C₂	—	4	1	no	—
286	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8633	C₂	semidirect
5. #8631	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#17793	2
#17664	2
#8633	2
#8631	2
#8119	2