Subgroups — #188987

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17664	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8635	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8119	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2960	—	2	2	no	—
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	C₄	1	4	yes	—
10	#2960	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1568	C₂²	1	4	yes	—
19	#1568	C₂²	1	4	yes	—
20	#1567	—	2	2	no	—
21	#1566	—	2	2	no	—
22	#1564	—	2	2	no	—
23	#1564	—	2	2	no	—
24	#1537	C₂²	1	8	yes	—
25	#1534	—	2	4	no	—
26	#1526	—	2	4	no	—
27	#1307	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#533	D₄	1	2	yes	—
35	#533	Q₈	1	2	yes	—
36	#533	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	4	no	—
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	C₂³	1	8	yes	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#424	—	2	2	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#423	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#335	—	2	4	no	—
77	#335	—	2	4	no	—
78	#334	—	2	4	no	—
79	#334	—	2	4	no	—
80	#330	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	8	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	8	8	no	—
247	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	#1801	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	#1801	1	2	yes	—
263	C₄	#1814	1	4	yes	—
264	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	1	no	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8635	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#17793	2
#17664	2
#8635	2
#8119	2