Subgroups — #188991

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8121	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	#2961	C₄	1	4	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	#2960	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1569	—	2	4	no	—
23	#1568	C₂²	1	4	yes	—
24	#1568	C₂²	1	4	yes	—
25	#1565	—	2	2	no	—
26	#1565	—	2	2	no	—
27	#1537	—	2	2	no	—
28	#1537	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1537	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1537	C₂²	1	2	yes	—
31	#1537	C₂²	1	2	yes	—
32	#1537	C₂²	1	2	yes	—
33	#1534	—	2	2	no	—
34	#1526	—	2	2	no	—
35	C₂×#330	—	2	2	no	—
36	#1307	C₂²	1	4	yes	—
37	#1307	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#533	D₄	1	2	yes	—
45	#533	Q₈	1	2	yes	—
46	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	8	no	—
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	C₂³	1	4	yes	—
65	#432	C₂³	1	2	yes	—
66	#432	C₂³	1	2	yes	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#423	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#334	—	2	4	no	—
97	#330	—	2	4	no	—
98	#330	—	2	4	no	—
99	#330	—	2	2	no	—
100	#330	—	2	2	no	—
101	#330	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	8	4	no	—
215	M₁₆	#101	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	#1801	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	#1801	1	2	yes	—
311	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8635	C₂	semidirect
6. #8633	C₂	semidirect
7. #8631	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#17797	2
#17664	2
C₂×#1537	2
#8635	2
#8633	2
#8631	2
#8121	2