Subgroups — #188992

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2971	—	2	2	no	—
14	#2970	—	2	2	no	—
15	#2969	—	2	2	no	—
16	#2969	—	2	2	no	—
17	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2930	C₄	1	2	yes	—
22	#2930	C₄	1	2	yes	—
23	#2923	C₄	1	2	yes	—
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	#2875	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1569	—	2	2	no	—
30	#1569	—	2	2	no	—
31	#1568	C₂²	1	2	yes	—
32	#1568	C₂²	1	2	yes	—
33	#1568	C₂²	1	2	yes	—
34	#1568	C₂²	1	2	yes	—
35	#1565	—	2	2	no	—
36	#1565	—	2	2	no	—
37	#1537	C₂²	1	2	yes	—
38	#1537	C₂²	1	2	yes	—
39	#1536	C₂²	1	2	yes	—
40	#1536	C₂²	1	2	yes	—
41	#1535	—	2	4	no	—
42	#1524	—	2	4	no	—
43	#1307	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1307	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1307	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1307	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1307	C₂²	1	2	yes	—
48	#1307	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#533	Q₈	1	2	yes	—
54	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#532	Q₈	1	2	yes	—
56	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#529	—	2	2	no	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	D₄	1	4	yes	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#446	—	2	2	no	—
66	#446	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
69	#436	—	2	4	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	#436	—	2	2	no	—
72	#436	—	2	2	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	4	no	—
75	C₈×D₄	—	2	2	no	—
76	C₈×D₄	—	2	2	no	—
77	#433	—	2	4	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#432	—	2	4	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	C₂³	1	2	yes	—
85	#432	C₂³	1	2	yes	—
86	#432	C₂³	1	2	yes	—
87	#432	C₂³	1	2	yes	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	#405	—	2	2	no	—
104	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#335	—	2	2	no	—
120	#335	—	2	2	no	—
121	#335	—	2	2	no	—
122	#335	—	2	2	no	—
123	#334	—	2	2	no	—
124	#334	—	2	2	no	—
125	#334	—	2	2	no	—
126	#334	—	2	2	no	—
127	#330	—	2	4	no	—
128	#330	—	2	4	no	—
129	#329	—	2	4	no	—
130	#329	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
135	#131	—	4	4	no	—
136	#131	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	#126	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#124	—	2	2	no	—
162	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#123	—	2	2	no	—
164	#123	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	#120	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	4	2	no	—
220	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	#380	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₈	—	8	2	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	#413	1	2	yes	—
356	C₈	#413	1	2	yes	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17797	C₂	semidirect
4. #8635	C₂	semidirect
5. #8634	C₂	semidirect
6. #8633	C₂	semidirect
7. #8632	C₂	semidirect
8. #8631	C₂	semidirect
9. #8630	C₂	semidirect
10. #8122	C₂	semidirect
11. #8120	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60208	2
#17797	2
#17662	2
#8635	2
#8634	2
#8633	2
#8632	2
#8631	2
#8630	2
#8122	2
#8120	2