Subgroups — #188997

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17678	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2966	—	2	2	no	—
11	#2966	—	2	2	no	—
12	#2965	—	2	2	no	—
13	C₈×#41	—	2	2	no	—
14	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2929	C₄	1	2	yes	—
19	#2929	C₄	1	2	yes	—
20	#2922	C₄	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1568	—	2	2	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1568	C₂²	1	4	yes	—
28	#1568	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#335	—	2	2	no	—
30	C₂×#334	—	2	2	no	—
31	#1537	C₂²	1	4	yes	—
32	#1536	C₂²	1	4	yes	—
33	#1532	—	2	8	no	—
34	#1307	C₂²	1	4	yes	—
35	#1307	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	Q₈	1	2	yes	—
41	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#532	Q₈	1	2	yes	—
43	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	—	2	2	no	—
46	#529	D₄	1	4	yes	—
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	#436	—	2	2	no	—
57	#436	—	2	2	no	—
58	#435	—	2	4	no	—
59	#435	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	2	no	—
63	C₈×D₄	—	2	2	no	—
64	#433	—	2	4	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#432	C₂³	1	8	yes	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#335	—	2	4	no	—
98	#335	—	2	4	no	—
99	#334	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#330	—	2	8	no	—
102	#329	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	#131	—	4	4	no	—
108	#131	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	#126	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#123	—	2	2	no	—
135	#123	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#121	—	2	2	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	#120	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	8	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	8	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	#380	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	8	8	no	—
307	C₈	#413	1	2	yes	—
308	C₈	#413	1	2	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	#1814	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	8	2	no	—
331	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #8633	C₂	semidirect
5. #8632	C₂	semidirect
6. #8631	C₂	semidirect
7. #8630	C₂	semidirect
8. #8120	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
C₂×#1568	2
#17678	2
#8633	2
#8632	2
#8631	2
#8630	2
#8120	2