Subgroups — #188999

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17673	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2966	—	2	4	no	—
9	#2965	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	#2960	C₂²	1	2	yes	—
12	#2931	C₂²	1	2	yes	—
13	#2929	C₄	1	4	yes	—
14	#2922	C₄	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1568	C₂²	1	8	yes	—
20	#1567	—	2	2	no	—
21	#1566	—	2	2	no	—
22	#1564	—	2	4	no	—
23	#1537	C₂²	1	4	yes	—
24	#1536	C₂²	1	4	yes	—
25	#1529	—	2	8	no	—
26	#1307	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#533	Q₈	1	2	yes	—
30	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#532	Q₈	1	2	yes	—
32	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#529	—	2	2	no	—
34	#529	—	2	2	no	—
35	#529	D₄	1	4	yes	—
36	#525	—	2	2	no	—
37	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#446	—	2	4	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
43	#436	—	2	4	no	—
44	#435	—	2	8	no	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	C₈×D₄	—	2	4	no	—
47	#433	—	2	4	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	C₂³	1	8	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	C₂³	1	2	yes	—
58	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#335	—	2	8	no	—
74	#334	—	2	8	no	—
75	#330	—	2	8	no	—
76	#329	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	#131	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	#126	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	2	no	—
96	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#124	—	2	2	no	—
98	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#123	—	2	2	no	—
100	#123	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#121	—	2	2	no	—
105	#121	—	2	2	no	—
106	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	#120	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	4	8	no	—
152	#41	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	8	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	#121	1	2	yes	—
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#380	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	2	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	8	8	no	—
245	C₈	#413	1	4	yes	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	#1814	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
264	C₂	—	4	1	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	8	2	no	—
267	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
4. #8633	C₂	semidirect
5. #8632	C₂	semidirect
6. #8122	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#17793	2
#17673	2
#8633	2
#8632	2
#8122	2