Subgroups — #189000

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17678	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2966	—	2	2	no	—
9	#2966	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	#2960	C₂²	1	2	yes	—
13	#2931	C₂²	1	2	yes	—
14	#2929	C₄	1	4	yes	—
15	#2922	C₄	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1568	—	2	2	no	—
21	#1568	—	2	2	no	—
22	#1568	C₂²	1	4	yes	—
23	#1568	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#335	—	2	2	no	—
25	C₂×#334	—	2	2	no	—
26	#1537	C₂²	1	4	yes	—
27	#1536	C₂²	1	4	yes	—
28	#1532	—	2	8	no	—
29	#1307	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#533	Q₈	1	2	yes	—
33	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#532	Q₈	1	2	yes	—
35	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#529	—	2	2	no	—
37	#529	—	2	2	no	—
38	#529	D₄	1	4	yes	—
39	#525	—	2	2	no	—
40	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#446	—	2	2	no	—
45	#446	—	2	2	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
48	#436	—	2	2	no	—
49	#436	—	2	2	no	—
50	#435	—	2	4	no	—
51	#435	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	—	2	2	no	—
55	C₈×D₄	—	2	2	no	—
56	#433	—	2	2	no	—
57	#433	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	C₂³	1	8	yes	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#423	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#335	—	2	4	no	—
85	#335	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	4	no	—
88	#330	—	2	8	no	—
89	#329	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	#131	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#126	—	2	4	no	—
110	#125	—	2	2	no	—
111	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#124	—	2	2	no	—
113	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#123	—	2	2	no	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#121	—	2	2	no	—
120	#121	—	2	2	no	—
121	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#120	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	8	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	8	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#121	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	#380	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	8	8	no	—
271	C₈	#413	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	#1814	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	4	1	no	—
292	C₂	—	8	2	no	—
293	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #8635	C₂	semidirect
5. #8634	C₂	semidirect
6. #8120	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
C₂×#1568	2
#17678	2
#8635	2
#8634	2
#8120	2