Finite Group Databasebeta

← #18901

Subgroups — #18901

Order 256.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3515C211yesmaximal, characteristic
2#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic
17#554C2211yescharacteristic
18#554C2211yescharacteristic
19#553—21no—
20#552—21no—
21#552—22no—
22#552—21no—
23#547—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#541—21no—
26#539—22no—
27#533C2211yescharacteristic
28#533C2211yescharacteristic
29#529—21no—
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#125—21no—
32#520—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#487C2211yescharacteristic
38#485—22no—
39#485—21no—
40#479—21no—
41#479—22no—
42#475C2211yescharacteristic
43#475C2211yescharacteristic
44#474C2211yescharacteristic
45#474C2211yescharacteristic
46#467—21no—
47#465—21no—
48#464—21no—
49#462C2211yescharacteristic
50#462C2211yescharacteristic
51#461C2211yescharacteristic
52#461C2211yescharacteristic
53#452—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×SD16—21no—
56#431C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41D411yescharacteristic
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C22×C8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#126—22no—
84#126—22no—
85#126—22no—
86#126—21no—
87#125—22no—
88#125—22no—
89#125—22no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125—22no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125—21no—
96#125D411yescharacteristic
97#124D411yescharacteristic
98#123—22no—
99#123—22no—
100#123—22no—
101#123—21no—
102#123—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C22⋊Q8D412yes—
113#121—22no—
114#121—21no—
115#121D411yescharacteristic
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8D411yescharacteristic
122C4×Q8D412yes—
123C4×Q8C2311yescharacteristic
124C4×Q8C2311yescharacteristic
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4D411yescharacteristic
133C4×D4C2311yescharacteristic
134C4×D4C2311yescharacteristic
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—22no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—22no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—22no—
164#103—22no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—41no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201Q16—42no—
202Q16—81no—
203SD16—42no—
204SD16—81no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42C2×D411yescharacteristic
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2411yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23#12011yescharacteristic
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—21no—
281D4—21no—
282D4—21no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—81no—
286D4#13512yes—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4#12011yescharacteristic
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C8—41no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22C2×#12011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4C2×#13511yescharacteristic
348C4#57511yescharacteristic
349C4#57711yescharacteristic
350C4#57811yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2#300211yescharacteristic
355C2#301311yescharacteristic
356C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3515C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3248C2semidirect
3. #3231C2semidirect
4. #3107C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1653C2semidirect
7. #1648C2semidirect
8. #1647C2semidirect
9. #1644C2semidirect
10. #1644C2semidirect
11. #1643C2semidirect
12. #1643C2semidirect
13. #1542C2semidirect
14. #1482C2semidirect
15. #1477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35152
#32482
#32312
#31072
#16542
#16532
#16482
#16472
#16442
#16432
#15422
#14822
#14772