Subgroups — C₂×#8636 #189013

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8636	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2931	—	2	4	no	—
9	#2931	C₄	1	4	yes	—
10	#2931	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#436	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1566	—	2	4	no	—
18	#1566	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#334	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	—	2	2	no	—
21	#1560	—	2	4	no	—
22	#1560	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#333	—	2	2	no	—
24	C₂×#331	—	2	2	no	—
25	#1309	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	4	8	no	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#532	D₄	1	2	yes	—
40	#532	Q₈	1	2	yes	—
41	#532	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#436	—	2	8	no	—
49	#436	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	C₈×D₄	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#423	C₂³	1	8	yes	—
58	#423	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#408	—	2	4	no	—
63	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#334	—	2	8	no	—
71	#334	—	2	8	no	—
72	#333	—	2	8	no	—
73	#331	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	#131	—	4	16	no	—
88	#131	—	4	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	#121	—	2	4	no	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	4	4	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	#41	—	4	4	no	—
155	#41	—	4	8	no	—
156	#41	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	4	16	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	8	8	no	—
193	M₁₆	—	8	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#121	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	8	8	no	—
271	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	#1800	1	2	yes	—
281	C₂²	#1815	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	#1800	1	2	yes	—
289	C₄	#1815	1	4	yes	—
290	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	—	8	4	no	—
296	C₂	#8636	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1566	C₂	semidirect
4. #8636	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1309	C₂	semidirect
18. #1566	C₂²	semidirect
25. #1309	C₂²	semidirect
296. C₂	#8636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1566	2
C₂×#1560	2
#8636	2
C₂×#1309	2

Subgroups — C2×#8636 #189013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8636 #189013