Subgroups — #189015

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17738	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	C₄	1	2	yes	—
12	#2931	C₄	1	2	yes	—
13	#2931	C₂²	1	2	yes	—
14	#2931	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
17	#2920	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1568	—	2	2	no	—
22	#1568	—	2	2	no	—
23	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1564	—	2	2	no	—
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1560	C₂²	1	8	yes	—
28	#1558	—	2	2	no	—
29	#1555	—	2	2	no	—
30	#1543	—	2	4	no	—
31	#1309	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	4	8	no	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#532	D₄	1	2	yes	—
47	#532	Q₈	1	2	yes	—
48	#532	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#432	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#423	C₂³	1	8	yes	—
70	#423	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#408	—	2	4	no	—
73	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#335	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	4	no	—
89	#334	—	2	4	no	—
90	#333	—	2	8	no	—
91	#331	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	#131	—	4	8	no	—
106	#131	—	4	8	no	—
107	#131	—	4	8	no	—
108	#131	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	8	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	#121	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	8	8	no	—
308	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	#1800	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	#1800	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#3067	1	4	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
4. #8638	C₂	semidirect
5. #8636	C₂	semidirect
6. #8128	C₂	semidirect
23. #1567	C₂²	semidirect
24. #1566	C₂²	semidirect
31. #1309	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#17793	2
#17738	2
#8638	2
#8636	2
#8128	2