Subgroups — C₂×#8640 #189016

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	C₄	1	4	yes	—
12	#2931	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1567	—	2	2	no	—
23	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1566	—	2	2	no	—
25	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1560	—	2	4	no	—
31	#1560	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#333	—	2	2	no	—
33	C₂×#331	—	2	2	no	—
34	#1309	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	4	8	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#532	D₄	1	2	yes	—
52	#532	Q₈	1	2	yes	—
53	#532	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#121	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#436	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#423	C₂³	1	4	yes	—
80	#423	C₂³	1	4	yes	—
81	#423	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#408	—	2	4	no	—
89	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	8	no	—
105	#331	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	4	16	no	—
122	#131	—	4	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#127	—	2	1	no	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#124	—	2	2	no	—
158	#124	—	2	2	no	—
159	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#121	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#121	—	2	2	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	8	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	16	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	8	4	no	—
271	M₁₆	—	8	4	no	—
272	M₁₆	—	8	4	no	—
273	M₁₆	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	16	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	8	4	no	—
384	C₈	—	8	4	no	—
385	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	#1800	1	2	yes	—
398	C₂²	#1815	1	2	yes	—
399	C₂²	#1816	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	#1800	1	2	yes	—
409	C₄	#1815	1	2	yes	—
410	C₄	#1816	1	2	yes	—
411	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	1	no	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	#8640	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1567	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8640	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1309	C₂	semidirect
23. #1567	C₂²	semidirect
25. #1566	C₂²	semidirect
34. #1309	C₂²	semidirect
419. C₂	#8640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2
C₂×#1560	2
#8640	2
C₂×#1309	2

Subgroups — C2×#8640 #189016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8640 #189016