Subgroups — C₂×#8637 #189018

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1566	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8637	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1309	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2960	—	2	4	no	—
8	#2960	C₄	1	4	yes	—
9	#2960	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1566	—	2	4	no	—
18	#1566	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#334	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	—	2	2	no	—
21	#1561	—	2	4	no	—
22	#1561	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#332	—	2	4	no	—
24	#1309	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#533	D₄	1	2	yes	—
33	#533	Q₈	1	2	yes	—
34	#533	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#446	—	2	8	no	—
42	#446	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	#424	—	2	4	no	—
46	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#423	C₂³	1	8	yes	—
53	#423	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#334	—	2	8	no	—
68	#334	—	2	8	no	—
69	#332	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#125	—	2	4	no	—
95	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	8	8	no	—
159	M₁₆	—	8	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	8	8	no	—
170	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#121	1	2	yes	—
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	8	8	no	—
230	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	#1801	1	2	yes	—
237	C₂²	#1815	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	#1801	1	2	yes	—
245	C₄	#1815	1	4	yes	—
246	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
249	C₂	—	4	1	no	—
250	C₂	—	4	1	no	—
251	C₂	#8637	1	4	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8637	C₂	direct (N × H)
251. C₂	#8637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1566	2
C₂×#1561	2
#8637	2
C₂×#1309	2

Subgroups — C2×#8637 #189018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8637 #189018