Subgroups — C₂×#8641 #189021

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8641	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1309	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	C₄	1	4	yes	—
11	#2960	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1567	—	2	2	no	—
23	#1567	C₂²	1	4	yes	—
24	#1566	—	2	2	no	—
25	#1566	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1561	—	2	4	no	—
31	#1561	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#332	—	2	2	no	—
33	C₂×#332	—	2	2	no	—
34	#1309	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	D₄	1	2	yes	—
46	#533	Q₈	1	2	yes	—
47	#533	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	#446	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#423	C₂³	1	4	yes	—
77	#423	C₂³	1	4	yes	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	4	no	—
88	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#332	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#125	—	2	2	no	—
141	#125	—	2	2	no	—
142	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#97	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	8	4	no	—
244	M₁₆	—	8	4	no	—
245	M₁₆	—	8	4	no	—
246	M₁₆	—	8	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₈	—	8	4	no	—
354	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#1801	1	2	yes	—
363	C₂²	#1815	1	2	yes	—
364	C₂²	#1816	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	#1801	1	2	yes	—
375	C₄	#1815	1	2	yes	—
376	C₄	#1816	1	2	yes	—
377	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	#8641	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8641	C₂	direct (N × H)
384. C₂	#8641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2
C₂×#1561	2
#8641	2
C₂×#1309	2

Subgroups — C2×#8641 #189021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8641 #189021