Subgroups — #189027

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17737	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2971	—	2	2	no	—
14	#2970	—	2	2	no	—
15	#2969	—	2	2	no	—
16	#2969	—	2	2	no	—
17	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2930	C₄	1	2	yes	—
22	#2930	C₄	1	2	yes	—
23	#2923	C₄	1	2	yes	—
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	#2875	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1569	—	2	2	no	—
30	#1569	—	2	2	no	—
31	#1567	C₂²	1	2	yes	—
32	#1567	C₂²	1	2	yes	—
33	#1566	C₂²	1	2	yes	—
34	#1566	C₂²	1	2	yes	—
35	#1565	—	2	2	no	—
36	#1565	—	2	2	no	—
37	#1561	C₂²	1	2	yes	—
38	#1561	C₂²	1	2	yes	—
39	#1560	C₂²	1	2	yes	—
40	#1560	C₂²	1	2	yes	—
41	#1559	—	2	2	no	—
42	#1557	—	2	2	no	—
43	#1542	—	2	2	no	—
44	#1540	—	2	2	no	—
45	#1309	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1309	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1309	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1309	C₂²	1	2	yes	—
50	#1309	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#533	D₄	1	2	yes	—
57	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#532	D₄	1	2	yes	—
59	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	#529	Q₈	1	4	yes	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	2	no	—
69	#446	—	2	2	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	#436	—	2	4	no	—
73	#436	—	2	4	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	#433	—	2	4	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	4	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	C₂³	1	2	yes	—
94	#423	C₂³	1	2	yes	—
95	#423	C₂³	1	2	yes	—
96	#423	C₂³	1	2	yes	—
97	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#407	—	2	2	no	—
104	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#335	—	2	2	no	—
122	#335	—	2	2	no	—
123	#335	—	2	2	no	—
124	#335	—	2	2	no	—
125	#334	—	2	2	no	—
126	#334	—	2	2	no	—
127	#334	—	2	2	no	—
128	#334	—	2	2	no	—
129	#333	—	2	2	no	—
130	#333	—	2	2	no	—
131	#332	—	2	2	no	—
132	#332	—	2	2	no	—
133	#332	—	2	2	no	—
134	#332	—	2	2	no	—
135	#331	—	2	2	no	—
136	#331	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	#131	—	4	4	no	—
142	#131	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#126	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	#123	—	2	2	no	—
175	#123	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	#120	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	4	2	no	—
227	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	8	2	no	—
245	#41	—	8	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	8	4	no	—
277	M₁₆	—	8	2	no	—
278	M₁₆	—	8	2	no	—
279	M₁₆	—	8	2	no	—
280	M₁₆	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	#121	1	2	yes	—
317	C₄²	#121	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	#380	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₈	—	8	2	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₈	#413	1	2	yes	—
374	C₈	#413	1	2	yes	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3068	1	2	yes	—
394	C₄	#3069	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17796	C₂	semidirect
4. #8641	C₂	semidirect
5. #8640	C₂	semidirect
6. #8639	C₂	semidirect
7. #8638	C₂	semidirect
8. #8637	C₂	semidirect
9. #8636	C₂	semidirect
10. #8130	C₂	semidirect
11. #8129	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60208	2
#17796	2
#17737	2
#8641	2
#8640	2
#8639	2
#8638	2
#8637	2
#8636	2
#8130	2
#8129	2