Subgroups — #189032

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17757	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2966	—	2	2	no	—
11	#2966	—	2	2	no	—
12	#2965	—	2	2	no	—
13	C₈×#41	—	2	2	no	—
14	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2929	C₄	1	2	yes	—
19	#2929	C₄	1	2	yes	—
20	#2922	C₄	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	4	yes	—
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1568	—	2	2	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	4	yes	—
28	#1566	C₂²	1	4	yes	—
29	#1564	—	2	2	no	—
30	#1564	—	2	2	no	—
31	#1561	C₂²	1	4	yes	—
32	#1560	C₂²	1	4	yes	—
33	#1554	—	2	4	no	—
34	#1553	—	2	4	no	—
35	#1309	C₂²	1	4	yes	—
36	#1309	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#532	D₄	1	2	yes	—
44	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#529	—	2	2	no	—
46	#529	—	2	2	no	—
47	#529	Q₈	1	4	yes	—
48	#525	—	2	2	no	—
49	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	2	no	—
54	#446	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
57	#436	—	2	2	no	—
58	#436	—	2	2	no	—
59	#435	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	#433	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	4	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#423	C₂³	1	8	yes	—
76	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#407	—	2	4	no	—
81	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#335	—	2	4	no	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#331	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	#131	—	4	4	no	—
110	#131	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#126	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#123	—	2	2	no	—
137	#123	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#120	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	8	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	#380	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	8	8	no	—
309	C₈	#413	1	2	yes	—
310	C₈	#413	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#3067	1	4	yes	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
4. #8639	C₂	semidirect
5. #8638	C₂	semidirect
6. #8637	C₂	semidirect
7. #8636	C₂	semidirect
8. #8130	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#17793	2
#17757	2
#8639	2
#8638	2
#8637	2
#8636	2
#8130	2