Subgroups — #189034

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17752	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2966	—	2	4	no	—
9	#2965	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	#2960	C₂²	1	2	yes	—
12	#2931	C₂²	1	2	yes	—
13	#2929	C₄	1	4	yes	—
14	#2922	C₄	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1567	—	2	2	no	—
20	#1567	—	2	2	no	—
21	#1567	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#335	—	2	4	no	—
23	#1561	C₂²	1	4	yes	—
24	#1560	C₂²	1	4	yes	—
25	#1550	—	2	4	no	—
26	#1547	—	2	4	no	—
27	#1309	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#533	D₄	1	2	yes	—
32	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#532	D₄	1	2	yes	—
34	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#529	—	2	2	no	—
36	#529	—	2	2	no	—
37	#529	Q₈	1	4	yes	—
38	#525	—	2	2	no	—
39	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	4	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
45	#436	—	2	4	no	—
46	#435	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	4	no	—
49	#433	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	C₂³	1	8	yes	—
58	#423	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#335	—	2	8	no	—
75	#335	—	2	8	no	—
76	#333	—	2	4	no	—
77	#332	—	2	8	no	—
78	#331	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	#131	—	4	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#126	—	2	4	no	—
100	#125	—	2	2	no	—
101	#125	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	#124	—	2	2	no	—
103	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#123	—	2	2	no	—
105	#123	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#121	—	2	2	no	—
110	#121	—	2	2	no	—
111	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	#120	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	4	4	no	—
155	#41	—	4	4	no	—
156	#41	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	8	8	no	—
181	M₁₆	—	8	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	8	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	#121	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	#380	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	Q₈	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	8	8	no	—
257	C₈	#413	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	#1816	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	#1816	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	—	4	1	no	—
279	C₂	—	8	2	no	—
280	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #8639	C₂	semidirect
5. #8638	C₂	semidirect
6. #8129	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
C₂×#1567	2
#17752	2
#8639	2
#8638	2
#8129	2