Subgroups — #189040

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2971	—	2	2	no	—
11	#2970	—	2	2	no	—
12	#2969	—	2	4	no	—
13	#2960	C₂²	1	2	yes	—
14	#2931	C₂²	1	2	yes	—
15	#2930	C₄	1	4	yes	—
16	#2923	C₄	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	#2875	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1569	—	2	2	no	—
23	#1569	—	2	2	no	—
24	#1567	C₂²	1	4	yes	—
25	#1566	C₂²	1	4	yes	—
26	#1565	—	2	4	no	—
27	#1561	C₂²	1	2	yes	—
28	#1561	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1561	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1560	C₂²	1	2	yes	—
31	#1560	C₂²	1	2	yes	—
32	#1554	—	2	2	no	—
33	#1553	—	2	2	no	—
34	#1550	—	2	2	no	—
35	#1547	—	2	2	no	—
36	#1309	C₂²	1	4	yes	—
37	#1309	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#532	D₄	1	2	yes	—
44	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#529	—	2	2	no	—
46	#529	—	2	2	no	—
47	#529	Q₈	1	4	yes	—
48	#525	—	2	2	no	—
49	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	#436	—	2	8	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#435	—	2	8	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	#433	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂³	1	2	yes	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#333	—	2	2	no	—
97	#333	—	2	2	no	—
98	#332	—	2	4	no	—
99	#332	—	2	2	no	—
100	#332	—	2	2	no	—
101	#331	—	2	2	no	—
102	#331	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	#131	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#126	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#124	—	2	2	no	—
129	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#123	—	2	2	no	—
131	#123	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#120	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	8	2	no	—
190	#41	—	8	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	8	4	no	—
217	M₁₆	—	8	2	no	—
218	M₁₆	—	8	2	no	—
219	M₁₆	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	#380	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	#413	1	4	yes	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
315	C₄	#3068	1	2	yes	—
316	C₄	#3069	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	8	2	no	—
320	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17796	C₂	semidirect
5. #8640	C₂	semidirect
6. #8639	C₂	semidirect
7. #8637	C₂	semidirect
8. #8128	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60208	2
#17796	2
#17757	2
#17752	2
#8640	2
#8639	2
#8637	2
#8128	2