Subgroups — C₂×#8645 #189057

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8645	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	4	yes	—
23	#1803	—	2	4	no	—
24	#1803	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	—	2	2	no	—
26	C₂×#335	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	4	4	no	—
55	C₂×#107	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#335	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	4	8	no	—
152	#107	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#103	—	4	16	no	—
161	C₄×C₈	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	#107	1	16	yes	complemented
176	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₈	#103	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#117	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#380	1	2	yes	—
257	C₂³	#460	1	2	yes	—
258	C₂³	#462	1	2	yes	—
259	C₂³	#466	1	2	yes	—
260	C₂³	#467	1	2	yes	—
261	C₂³	#472	1	2	yes	—
262	C₂³	#473	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	16	no	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	C₂×#107	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	16	8	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	C₂×#103	1	8	yes	complemented
320	C₂²	#1668	1	4	yes	—
321	C₂²	#1670	1	4	yes	—
322	C₂²	#1674	1	4	yes	—
323	C₂²	#1676	1	4	yes	—
324	C₂²	#1803	1	4	yes	—
325	C₂²	#1808	1	4	yes	—
326	C₂²	#1816	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₄	#1803	1	4	yes	—
341	C₄	#1808	1	4	yes	—
342	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#8645	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	C₂×#1668	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#1670	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1674	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#1676	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8645	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
51. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×Q₈	#107	semidirect
224. C₂×C₈	#103	semidirect
268. Q₈	C₂×#107	semidirect
319. C₈	C₂×#103	semidirect
350. C₂	#8645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1845	2
C₂×#1803	2
C₂²×#335	2
#8645	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8645 #189057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8645 #189057