Subgroups — C₂×#8647 #189059

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8647	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#103	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#1834	—	2	2	no	—
20	#1834	C₂²	1	4	yes	—
21	#1803	—	2	4	no	—
22	#1803	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	—	2	1	no	—
24	C₂×#340	—	2	1	no	—
25	C₂×#340	—	2	2	no	—
26	C₂×#334	—	2	4	no	—
27	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#334	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#103	—	4	16	no	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	#106	1	16	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	#117	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#380	1	2	yes	—
236	C₂³	#464	1	4	yes	—
237	C₂³	#465	1	4	yes	—
238	C₂³	#472	1	2	yes	—
239	C₂³	#473	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	16	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	C₂×#106	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	16	8	no	—
262	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	#1678	1	8	yes	—
288	C₂²	#1680	1	8	yes	—
289	C₂²	#1805	1	4	yes	—
290	C₂²	#1807	1	4	yes	—
291	C₂²	#1816	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#1805	1	4	yes	—
304	C₄	#1807	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
311	C₂	#8647	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#1678	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#1680	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8647	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
51. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
311. C₂	#8647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1834	2
C₂×#1803	2
C₂²×#334	2
#8647	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8647 #189059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8647 #189059