Subgroups — C₂×#8651 #189072

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8651	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#446	—	2	2	no	—
9	C₂×#446	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	—	2	1	no	—
13	C₂²×#106	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	—	2	2	no	—
18	C₂²×#97	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1844	—	2	2	no	—
22	#1844	C₂²	1	4	yes	—
23	#1803	—	2	4	no	—
24	#1803	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	—	2	2	no	—
26	C₂×#335	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	16	no	—
50	#446	—	2	8	no	—
51	#446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	4	4	no	—
55	C₂×#106	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	4	8	no	—
68	C₂×#97	—	2	8	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#335	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#106	—	4	8	no	—
150	#106	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#103	—	4	16	no	—
159	#97	—	2	16	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	#103	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#117	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#380	1	2	yes	—
246	C₂³	#460	1	2	yes	—
247	C₂³	#462	1	2	yes	—
248	C₂³	#468	1	4	yes	—
249	C₂³	#471	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	16	8	no	—
269	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₈	C₂×#103	1	8	yes	complemented
298	C₂²	#1686	1	8	yes	—
299	C₂²	#1692	1	8	yes	—
300	C₂²	#1803	1	4	yes	—
301	C₂²	#1809	1	4	yes	—
302	C₂²	#1815	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	16	4	no	—
314	C₄	#1803	1	4	yes	—
315	C₄	#1809	1	4	yes	—
316	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#8651	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#1686	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#1692	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8651	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#446	C₄	semidirect
51. #446	C₂×C₄	semidirect
213. C₂×C₈	#103	semidirect
297. C₈	C₂×#103	semidirect
323. C₂	#8651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1844	2
C₂×#1803	2
C₂²×#335	2
#8651	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8651 #189072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8651 #189072