Subgroups — #189074

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20734	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#446	—	2	1	no	—
10	C₂×#446	—	2	1	no	—
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#1846	—	2	1	no	—
24	#1846	—	2	1	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1824	—	2	2	no	—
28	#1803	C₂²	1	8	yes	—
29	#1787	—	2	2	no	—
30	C₄×#103	—	2	4	no	—
31	#1564	—	2	4	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	8	no	—
53	#446	—	2	8	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	#427	—	4	4	no	—
61	#427	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	8	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	#106	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#103	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	#103	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	8	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	#117	1	2	yes	—
252	C₄²	#121	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#380	1	2	yes	—
262	C₂³	#460	1	2	yes	—
263	C₂³	#462	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
309	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#1803	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3054	1	2	yes	—
319	C₂²	#3067	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	16	4	no	—
327	C₄	#1803	1	4	yes	—
328	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2911	1	2	yes	—
331	C₄	#3054	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#19146	1	2	yes	—
336	C₂	#19150	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8653	C₂	semidirect
6. #8651	C₂	semidirect
12. C₂×#446	C₄	semidirect
225. C₂×C₈	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#20797	2
#20734	2
C₂×#1564	2
#8653	2
#8651	2
#8039	2