Subgroups — #1891

Order 128.

171 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#131	—	2	4	no	—
9	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	#121	—	2	1	no	—
15	#120	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#101	—	2	1	no	—
19	#100	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#41	—	2	2	no	—
23	#41	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆	—	2	4	no	—
36	M₁₆	—	2	2	no	—
37	M₁₆	—	2	2	no	—
38	M₁₆	—	2	2	no	—
39	M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂³	—	2	1	no	—
50	C₂³	—	2	2	no	—
51	C₂³	—	4	2	no	—
52	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	2	2	no	—
55	D₄	—	2	4	no	—
56	D₄	—	2	2	no	—
57	D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₈	—	2	4	no	—
72	C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	4	1	no	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	—	4	1	no	—
81	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#121	1	2	yes	—
88	C₄	#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂	—	2	1	no	—
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	—	4	2	no	—
93	C₂	#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#386
prime radical	#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568	C₂	semidirect
3. #413	C₂	semidirect
4. #407	C₂	semidirect
5. #344	C₂	semidirect
42. C₂×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568	2
#525	2
#413	2
#407	2
#344	2