Subgroups — #189105

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20648	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×#41	—	2	4	no	—
10	C₈×#41	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	—	2	1	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	—	2	1	no	—
22	#1834	—	2	1	no	—
23	#1834	C₂²	1	4	yes	—
24	#1803	—	2	2	no	—
25	#1803	C₂²	1	4	yes	—
26	#1802	—	2	2	no	—
27	#1802	C₂²	1	4	yes	—
28	#1736	—	2	2	no	—
29	C₂×#340	—	2	2	no	—
30	#1566	—	2	4	no	—
31	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
32	#1296	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₈×D₄	—	2	16	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	8	no	—
61	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#417	—	4	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#334	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	#102	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	2	8	no	—
184	#41	—	2	16	no	—
185	#41	#106	1	16	yes	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	8	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#117	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	#380	1	2	yes	—
281	C₂³	#465	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	C₂×#106	1	4	yes	—
286	D₄	—	2	16	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	C₂×#106	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	16	8	no	—
312	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	#1807	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3040	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	16	4	no	—
356	C₄	#1807	1	4	yes	—
357	C₄	#1816	1	4	yes	—
358	C₄	#2896	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
362	C₄	#3080	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	#19274	1	2	yes	—
366	C₂	#19275	1	2	yes	—
367	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1834	C₂	semidirect
4. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8647	C₂	semidirect
6. #8646	C₂	semidirect
7. #8043	C₂	semidirect
10. C₈×#41	C₄	semidirect
55. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#1834	2
#20648	2
C₂×#1566	2
#8647	2
#8646	2
#8043	2