Subgroups — #189109

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20646	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#436	—	2	4	no	—
11	C₂×#436	—	2	1	no	—
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1808	—	2	1	no	—
25	#1808	—	2	1	no	—
26	#1804	—	2	4	no	—
27	#1802	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	#1736	—	2	2	no	—
31	#1566	—	2	4	no	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#436	—	2	8	no	—
58	#436	—	2	8	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#418	—	4	8	no	—
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	4	4	no	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#102	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	4	16	no	—
231	M₁₆	—	4	16	no	—
232	M₁₆	—	8	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄²	—	8	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#117	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	#380	1	2	yes	—
285	C₂³	#469	1	2	yes	—
286	C₂³	#470	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	4	no	—
331	C₈	#418	1	4	yes	complemented
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	16	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	#1809	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3036	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3067	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	16	4	no	—
354	C₄	#1809	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
359	C₄	#3077	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	#19280	1	2	yes	—
363	C₂	#19281	1	2	yes	—
364	C₂	#20646	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20817	C₂	semidirect
4. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8656	C₂	semidirect
6. #8652	C₂	semidirect
7. #8045	C₂	semidirect
13. C₂×#436	C₄	semidirect
22. #1845	C₂²	semidirect
23. #1834	C₂²	semidirect
32. C₂×#334	C₂²	semidirect
33. C₂×#334	C₂²	semidirect
34. #1296	C₂²	semidirect
331. C₈	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
#20817	2
#20646	2
C₂×#1566	2
#8656	2
#8652	2
#8045	2