Finite Group Databasebeta

← #18911

Subgroups — #18911

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82C2211yescharacteristic
17#556—21no—
18#556—22no—
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#555—21no—
22#555C2211yescharacteristic
23D4×Q8C2211yescharacteristic
24#548—21no—
25#542—22no—
26#542—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#519—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34#494C2211yescharacteristic
35#492C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#482—21no—
39#478—21no—
40#477C2211yescharacteristic
41#477C2211yescharacteristic
42#476C2211yescharacteristic
43#476C2211yescharacteristic
44#466—21no—
45#465—21no—
46#464—22no—
47#463—21no—
48#460C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#459C2211yescharacteristic
51#459C2211yescharacteristic
52#452—22no—
53#449—21no—
54C4×SD16—21no—
55C4×D8—21no—
56#431C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41D411yescharacteristic
73C22×Q8—21no—
74C2×Q16—22no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—21no—
78C2×D8—21no—
79C2×D8—21no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#127C2311yescharacteristic
89#126—22no—
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—22no—
93#126—21no—
94#125—21no—
95#125D411yescharacteristic
96#124—22no—
97#124—22no—
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124D411yescharacteristic
103#123—22no—
104#123—21no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C22⋊Q8D412yes—
113#121—22no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121D411yescharacteristic
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8D411yescharacteristic
127C4×Q8D412yes—
128C4×Q8C2311yescharacteristic
129C4×Q8C2311yescharacteristic
130C4×D4—22no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4D411yescharacteristic
138C4×D4C2311yescharacteristic
139C4×D4C2311yescharacteristic
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117D411yescharacteristic
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2311yescharacteristic
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—22no—
164#102—21no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—22no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—41no—
178#41—82no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D412yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206Q16—82no—
207SD16—42no—
208SD16—81no—
209SD16—82no—
210D8—42no—
211D8—81no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4C2×D412yes—
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23#12011yescharacteristic
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—42no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—82no—
282Q8#13512yes—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22C2×#12011yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4C2×#13511yescharacteristic
357C4#57511yescharacteristic
358C4#57711yescharacteristic
359C4#57811yescharacteristic
360C2—41no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—161no—
364C2#300211yescharacteristic
365C2#301311yescharacteristic
366C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3518C2semidirect
2. #3247C2semidirect
3. #3210C2semidirect
4. #3106C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1634C2semidirect
8. #1633C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1624C2semidirect
12. #1623C2semidirect
13. #1542C2semidirect
14. #1482C2semidirect
15. #1477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35182
#32472
#32102
#31062
#16382
#16372
#16342
#16332
#16282
#16272
#16242
#16232
#15422
#14822
#14772