Subgroups — #189111

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20738	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#436	—	2	4	no	—
11	C₂×#436	—	2	1	no	—
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1824	—	2	2	no	—
24	#1808	—	2	1	no	—
25	#1808	—	2	1	no	—
26	#1802	C₂²	1	8	yes	—
27	#1786	—	2	2	no	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	#1762	—	2	4	no	—
31	#1568	—	2	4	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#436	—	2	8	no	—
57	#436	—	2	8	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	#117	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#102	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	4	16	no	—
224	M₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	8	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#117	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	#380	1	2	yes	—
275	C₂³	#472	1	2	yes	—
276	C₂³	#473	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₈	#418	1	4	yes	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	16	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	#1816	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3036	1	2	yes	—
335	C₂²	#3054	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	16	4	no	—
345	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2911	1	2	yes	—
348	C₄	#3054	1	2	yes	—
349	C₄	#3077	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	4	no	—
352	C₂	#19283	1	2	yes	—
353	C₂	#19284	1	2	yes	—
354	C₂	#20646	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20817	C₂	semidirect
4. C₂×#1568	C₂	semidirect
5. #8654	C₂	semidirect
6. #8652	C₂	semidirect
7. #8044	C₂	semidirect
13. C₂×#436	C₄	semidirect
21. #1845	C₂²	semidirect
22. #1834	C₂²	semidirect
32. C₂×#335	C₂²	semidirect
33. C₂×#334	C₂²	semidirect
34. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
#20817	2
#20738	2
C₂×#1568	2
#8654	2
#8652	2
#8044	2