Subgroups — #189189

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17485	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2935	—	2	4	no	—
11	#2935	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#435	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1838	—	2	2	no	—
21	#1837	C₂²	1	4	yes	—
22	#1738	—	2	1	no	—
23	#1738	—	2	1	no	—
24	#1565	—	2	4	no	—
25	#1564	C₂²	1	4	yes	—
26	#1492	—	2	4	no	—
27	#1486	C₂²	1	8	yes	—
28	#1480	—	2	4	no	—
29	#1301	C₂²	1	4	yes	—
30	#1301	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂×#131	—	4	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#532	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	—	2	1	no	—
47	C₂×#121	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#436	—	2	4	no	—
53	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#435	—	2	16	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#408	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#335	—	2	4	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	4	32	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#124	—	2	4	no	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	—	4	8	no	—
173	#41	—	4	8	no	—
174	#41	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	4	16	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	#380	1	2	yes	—
250	C₂³	#478	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	16	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	#1804	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	#1804	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2916	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20769	C₂	semidirect
3. #17787	C₂	semidirect
5. #8664	C₂	semidirect
6. #8660	C₂	semidirect
7. C₂×#1301	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#20769	2
#17787	2
#17485	2
#8664	2
#8660	2
C₂×#1301	2