Subgroups — #189190

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2962	—	2	4	no	—
10	#2962	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	—	2	1	no	—
16	C₂×#430	—	2	1	no	—
17	C₂×#424	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1849	—	2	2	no	—
23	#1848	C₂²	1	4	yes	—
24	#1565	—	2	4	no	—
25	#1564	C₂²	1	4	yes	—
26	#1493	—	2	4	no	—
27	#1487	C₂²	1	8	yes	—
28	#1481	—	2	4	no	—
29	#1301	C₂²	1	4	yes	—
30	#1301	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#533	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	16	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#430	—	4	4	no	—
58	#430	—	4	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	8	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	8	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#335	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#108	—	4	8	no	—
147	#108	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	8	4	no	—
200	M₁₆	#103	1	16	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	#117	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	#121	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	#380	1	2	yes	—
242	C₂³	#475	1	2	yes	—
243	C₂³	#477	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	#1803	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	#1803	1	4	yes	—
303	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2916	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8663	C₂	semidirect
6. #8659	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#20806	2
#17787	2
#17486	2
#8663	2
#8659	2
C₂×#1301	2