Subgroups — #189191

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2962	—	2	4	no	—
10	#2962	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	—	2	1	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1838	—	2	2	no	—
21	#1837	C₂²	1	4	yes	—
22	#1738	—	2	1	no	—
23	#1738	—	2	1	no	—
24	#1565	—	2	4	no	—
25	#1564	C₂²	1	4	yes	—
26	#1493	—	2	4	no	—
27	#1487	C₂²	1	8	yes	—
28	#1481	—	2	4	no	—
29	#1301	C₂²	1	4	yes	—
30	#1301	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#533	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	16	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#424	—	2	8	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#335	—	2	4	no	—
84	#334	—	2	4	no	—
85	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	#380	1	2	yes	—
229	C₂³	#479	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	8	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	#1805	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	#1805	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2916	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8665	C₂	semidirect
6. #8661	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#20769	2
#17787	2
#17486	2
#8665	2
#8661	2
C₂×#1301	2