Subgroups — #189203

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17449	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8078	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	—	2	1	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	—	2	1	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1848	C₂²	1	2	yes	—
26	#1837	C₂²	1	2	yes	—
27	#1811	—	2	1	no	—
28	#1811	—	2	1	no	—
29	#1778	—	2	1	no	—
30	#1778	—	2	1	no	—
31	#1569	—	2	4	no	—
32	#1564	C₂²	1	2	yes	—
33	#1564	C₂²	1	2	yes	—
34	#1491	—	2	4	no	—
35	#1487	C₂²	1	4	yes	—
36	#1487	C₂²	1	4	yes	—
37	#1479	—	2	4	no	—
38	#1301	C₂²	1	4	yes	—
39	#1301	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	—	2	8	no	—
59	#446	—	2	8	no	—
60	#446	—	2	2	no	—
61	#446	—	2	2	no	—
62	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	8	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#423	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#341	—	2	2	no	—
106	#341	—	2	2	no	—
107	#335	—	2	2	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#334	—	2	2	no	—
110	#334	—	2	2	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
112	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	4	4	no	—
180	#108	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄²	#117	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	#121	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	#380	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	#430	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	8	4	no	—
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₈	#419	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3078	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#430	1	2	yes	—
368	C₄	#3037	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	#20647	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8665	C₂	semidirect
6. #8663	C₂	semidirect
7. #8661	C₂	semidirect
8. #8659	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#20831	2
#17795	2
#17449	2
#8665	2
#8663	2
#8661	2
#8659	2
#8078	2