Subgroups — #189205

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2970	—	2	4	no	—
10	#2970	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#435	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	—	2	1	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	—	2	1	no	—
20	#1838	—	2	1	no	—
21	#1838	—	2	1	no	—
22	#1837	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	—	2	2	no	—
24	#1569	—	2	4	no	—
25	#1564	C₂²	1	4	yes	—
26	#1489	—	2	4	no	—
27	#1487	C₂²	1	4	yes	—
28	#1486	C₂²	1	4	yes	—
29	#1477	—	2	4	no	—
30	#1301	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#435	—	2	16	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	8	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#335	—	2	4	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
87	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	4	2	no	—
168	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	8	4	no	—
214	M₁₆	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	8	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	#117	1	2	yes	—
243	C₄²	#121	1	2	yes	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	#380	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	2	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	#430	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3080	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	#2896	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#430	1	2	yes	—
325	C₄	#3040	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20769	C₂	semidirect
3. #17795	C₂	semidirect
5. #8665	C₂	semidirect
6. #8660	C₂	semidirect
7. #8077	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2970	2
#20769	2
#17795	2
#17451	2
#8665	2
#8660	2
#8077	2