Subgroups — C₂×#8667 #189226

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8667	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	—	2	2	no	—
9	C₈×#41	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#431	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	—	2	1	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1806	—	2	4	no	—
27	#1806	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#107	—	2	2	no	—
29	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#340	—	2	1	no	—
31	C₂×#339	—	2	2	no	—
32	#1567	—	2	2	no	—
33	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#335	—	2	1	no	—
35	C₂×#335	—	2	1	no	—
36	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41	—	2	1	no	—
44	C₄×#41	—	2	1	no	—
45	C₄×#41	—	2	1	no	—
46	C₄×#41	—	2	1	no	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#431	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#104	—	2	8	no	—
94	C₂×#104	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#339	—	2	8	no	—
118	#335	—	2	4	no	—
119	#335	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#104	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	2	2	no	—
258	#41	—	2	2	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	#107	1	8	yes	complemented
265	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
266	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	complemented
270	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	#107	1	4	yes	complemented
278	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	8	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	8	4	no	—
340	C₂×C₈	#104	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	8	4	no	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#466	1	2	yes	—
396	C₂³	#467	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	C₂×#107	1	4	yes	complemented
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	C₂×#107	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	16	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	8	4	no	—
472	C₈	C₂×#104	1	4	yes	complemented
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	#1806	1	2	yes	—
484	C₂²	#1808	1	2	yes	—
485	C₂²	#1808	1	2	yes	—
486	C₂²	#1814	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	8	no	—
500	C₄	#1806	1	2	yes	—
501	C₄	#1808	1	2	yes	—
502	C₄	#1808	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#8667	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
4. C₂×#1567	C₂	semidirect
5. #8667	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1303	C₂	semidirect
10. C₈×#41	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
29. C₄×#107	C₂²	semidirect
33. #1567	C₂²	semidirect
36. #1303	C₂²	semidirect
65. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
264. #41	#107	semidirect
269. C₂×Q₈	#107	semidirect
277. C₂×D₄	#107	semidirect
340. C₂×C₈	#104	semidirect
400. Q₈	C₂×#107	semidirect
406. D₄	C₂×#107	semidirect
472. C₈	C₂×#104	semidirect
513. C₂	#8667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#1806	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1567	2
#8667	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#8667 #189226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8667 #189226