Subgroups — #189231

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2971	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2970	—	2	2	no	—
15	#2970	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2965	—	2	2	no	—
17	#2965	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
22	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
23	D₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2920	—	2	1	no	—
26	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#428	—	2	1	no	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1826	—	2	1	no	—
36	#1806	—	2	1	no	—
37	#1806	—	2	1	no	—
38	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1806	C₂²	1	2	yes	—
43	#1806	C₂²	1	2	yes	—
44	#1789	—	2	1	no	—
45	#1776	—	2	2	no	—
46	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#104	—	2	1	no	—
49	C₄×#104	—	2	1	no	—
50	#1736	—	2	1	no	—
51	C₂×#339	—	2	1	no	—
52	#1569	—	2	2	no	—
53	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1565	—	2	1	no	—
56	#1565	—	2	1	no	—
57	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	—	2	1	no	—
69	C₄×#41	—	2	1	no	—
70	C₄×#41	—	2	1	no	—
71	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#446	—	2	2	no	—
93	#446	—	2	2	no	—
94	#446	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#446	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#436	—	2	2	no	—
99	#436	—	2	2	no	—
100	#436	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#436	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#435	—	2	2	no	—
103	#435	—	2	2	no	—
104	#435	—	2	2	no	—
105	#435	—	2	2	no	—
106	#435	—	2	2	no	—
107	#435	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#432	—	2	1	no	—
113	#432	—	2	2	no	—
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	—	2	1	no	—
116	#432	—	2	1	no	—
117	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#431	—	2	1	no	—
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	1	no	—
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	C₂³	1	2	yes	—
124	#428	—	2	8	no	—
125	C₂×#107	—	2	2	no	—
126	C₂×#106	—	2	2	no	—
127	#423	—	2	1	no	—
128	#423	—	2	1	no	—
129	#423	—	2	1	no	—
130	#423	—	2	1	no	—
131	#423	—	2	1	no	—
132	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#423	C₂³	1	2	yes	—
136	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×#104	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	2	1	no	—
142	C₂×#104	—	2	1	no	—
143	C₂×#104	—	2	1	no	—
144	C₂×#104	—	2	1	no	—
145	C₂×#104	—	4	4	no	—
146	#407	—	2	1	no	—
147	#407	—	2	1	no	—
148	#407	—	2	1	no	—
149	#407	—	2	1	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	2	2	no	—
163	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	#376	—	2	1	no	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	C₄³	—	2	1	no	—
178	#340	—	2	2	no	—
179	#340	—	2	2	no	—
180	#339	—	2	2	no	—
181	#339	—	2	2	no	—
182	#339	—	2	1	no	—
183	#339	—	2	1	no	—
184	#339	—	2	1	no	—
185	#339	—	2	1	no	—
186	#335	—	2	2	no	—
187	#335	—	2	2	no	—
188	#334	—	2	2	no	—
189	#334	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	1	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	8	no	—
337	#106	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#104	—	4	2	no	—
355	#104	—	4	2	no	—
356	#104	—	4	4	no	—
357	#104	—	4	2	no	—
358	#104	—	4	4	no	—
359	#104	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	4	1	no	—
372	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	4	1	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	4	1	no	—
388	#95	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	1	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	#41	—	2	1	no	—
397	#41	—	2	1	no	—
398	#41	—	2	1	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	1	no	—
402	#41	—	4	1	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	#41	#137	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	1	no	—
485	M₁₆	—	4	1	no	—
486	M₁₆	—	4	1	no	—
487	M₁₆	—	4	1	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	8	2	no	—
490	M₁₆	#104	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	8	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	8	1	no	—
585	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	1	no	—
589	Q₈	—	2	1	no	—
590	Q₈	—	2	1	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	#428	1	2	yes	complemented
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	1	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	#428	1	2	yes	complemented
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂×C₄	—	8	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	1	no	—
661	C₂×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	8	2	no	—
686	C₈	—	8	1	no	—
687	C₈	—	8	1	no	—
688	C₈	C₂×#104	1	4	yes	complemented
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	#1806	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3055	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3056	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	4	no	—
726	C₄	#1806	1	2	yes	—
727	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3055	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3056	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	1	no	—
739	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20661	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#428	C₂	semidirect
5. #17796	C₂	semidirect
6. #8669	C₂	semidirect
7. #8668	C₂	semidirect
8. #8667	C₂	semidirect
9. #8666	C₂	semidirect
10. #8098	C₂	semidirect
11. #8097	C₂	semidirect
13. #2971	C₄	semidirect
15. #2970	C₄	semidirect
19. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
20. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
23. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
24. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
46. C₄×#107	C₂²	semidirect
47. C₄×#106	C₂²	semidirect
53. #1567	C₂²	semidirect
54. #1566	C₂²	semidirect
57. #1303	C₂²	semidirect
58. #1303	C₂²	semidirect
59. #1303	C₂²	semidirect
60. #1303	C₂²	semidirect
94. #446	C₂×C₄	semidirect
95. #446	C₂×C₄	semidirect
96. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. #436	C₂×C₄	semidirect
101. #436	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
490. M₁₆	#104	semidirect
592. Q₈	#428	semidirect
603. D₄	#428	semidirect
688. C₈	C₂×#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×#41	2
#20747	2
C₂×#1806	2
C₄×#428	2
#17796	2
#8669	2
#8668	2
#8667	2
#8666	2
#8098	2
#8097	2