Subgroups — C₂×#8670 #189251

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1489	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8670	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	—	2	2	no	—
9	C₈×#41	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	—	2	1	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#108	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#341	—	2	1	no	—
28	#1566	—	2	2	no	—
29	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#334	—	2	1	no	—
31	C₂×#334	—	2	1	no	—
32	#1489	—	2	4	no	—
33	#1489	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41	—	2	1	no	—
45	C₄×#41	—	2	1	no	—
46	C₄×#41	—	2	1	no	—
47	C₄×#41	—	2	1	no	—
48	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	2	no	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#431	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#108	—	2	8	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#334	—	2	4	no	—
116	#334	—	2	4	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
118	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#108	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	1	no	—
249	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	complemented
259	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	#108	1	4	yes	complemented
266	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	8	4	no	—
307	M₁₆	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	8	4	no	—
325	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	C₂×#108	1	4	yes	complemented
379	D₄	—	2	8	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	C₂×#108	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	8	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	8	4	no	—
440	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	#1806	1	2	yes	—
453	C₂²	#1810	1	2	yes	—
454	C₂²	#1815	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	#1806	1	2	yes	—
466	C₄	#1810	1	2	yes	—
467	C₄	#1815	1	2	yes	—
468	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	4	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	#8670	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8670	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1299	C₂	semidirect
26. C₄×#108	C₂²	semidirect
29. #1566	C₂²	semidirect
36. #1299	C₂²	semidirect
258. C₂×Q₈	#108	semidirect
265. C₂×D₄	#108	semidirect
378. Q₈	C₂×#108	semidirect
383. D₄	C₂×#108	semidirect
476. C₂	#8670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1566	2
C₂×#1489	2
#8670	2
C₂×#1299	2

Subgroups — C2×#8670 #189251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8670 #189251