Subgroups — #189253

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17447	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×#41	—	2	1	no	—
10	C₈×#41	—	2	1	no	—
11	C₈×#41	—	2	1	no	—
12	C₈×#41	—	2	1	no	—
13	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
15	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	—	2	1	no	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#108	—	2	1	no	—
31	C₄×#108	—	2	1	no	—
32	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#341	—	2	1	no	—
35	#1568	—	2	1	no	—
36	#1568	—	2	1	no	—
37	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1564	—	2	1	no	—
40	#1564	—	2	1	no	—
41	#1491	—	2	2	no	—
42	#1490	—	2	2	no	—
43	#1489	C₂²	1	8	yes	—
44	#1476	—	2	4	no	—
45	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	—	2	1	no	—
53	C₄×#41	—	2	1	no	—
54	C₄×#41	—	2	1	no	—
55	C₄×#41	—	2	1	no	—
56	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	—	2	1	no	—
87	C₈×D₄	—	2	1	no	—
88	C₈×D₄	—	2	1	no	—
89	C₈×D₄	—	2	1	no	—
90	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#432	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	1	no	—
97	#431	—	2	1	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#431	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#108	—	2	8	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	C₂×#108	—	2	2	no	—
109	#423	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#407	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#341	—	2	2	no	—
145	#341	—	2	2	no	—
146	#335	—	2	2	no	—
147	#335	—	2	2	no	—
148	#334	—	2	2	no	—
149	#334	—	2	2	no	—
150	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
151	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	2	1	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#108	—	2	8	no	—
253	#108	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	4	2	no	—
274	#97	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	#108	1	8	yes	complemented
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	8	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	C₂×#108	1	4	yes	complemented
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	C₂×#108	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	1	no	—
488	C₈	—	2	1	no	—
489	C₈	—	2	1	no	—
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	4	8	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	8	4	no	—
497	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
498	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	#1806	1	2	yes	—
512	C₂²	#1810	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	#1806	1	2	yes	—
525	C₄	#1810	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#108	1	2	yes	—
529	C₄	#3067	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	1	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
3. #17793	C₂	semidirect
5. #8671	C₂	semidirect
6. #8670	C₂	semidirect
7. #8060	C₂	semidirect
32. C₄×#108	C₂²	semidirect
33. C₄×#108	C₂²	semidirect
37. #1567	C₂²	semidirect
38. #1566	C₂²	semidirect
45. #1299	C₂²	semidirect
307. #41	#108	semidirect
435. Q₈	C₂×#108	semidirect
440. D₄	C₂×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×C₄×#108	2
#17793	2
#17447	2
#8671	2
#8670	2
#8060	2