Subgroups — #189260

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	—	2	1	no	—
9	C₈×#41	—	2	1	no	—
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
12	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
13	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1848	—	2	1	no	—
24	#1837	—	2	1	no	—
25	#1810	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1566	—	2	1	no	—
28	#1566	—	2	1	no	—
29	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#334	—	2	2	no	—
31	#1489	C₂²	1	8	yes	—
32	#1487	—	2	2	no	—
33	#1486	—	2	2	no	—
34	#1477	—	2	4	no	—
35	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×#41	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	—	2	1	no	—
42	C₄×#41	—	2	1	no	—
43	C₄×#41	—	2	1	no	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
47	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#431	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	#334	—	2	4	no	—
112	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
113	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#108	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	—	2	1	no	—
236	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	2	8	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	#108	1	8	yes	complemented
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	M₁₆	—	8	4	no	—
287	M₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	8	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	C₂×#108	1	4	yes	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	C₂×#108	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	8	4	no	—
406	C₈	—	8	4	no	—
407	C₈	#421	1	4	yes	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	#1810	1	2	yes	—
421	C₂²	#1815	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	#1810	1	2	yes	—
434	C₄	#1815	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
436	C₄	C₂²×#108	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	1	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20826	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8670	C₂	semidirect
6. #8065	C₂	semidirect
26. C₄×#108	C₂²	semidirect
29. #1566	C₂²	semidirect
35. #1299	C₂²	semidirect
242. #41	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#20826	2
C₂×#1566	2
#17451	2
#8670	2
#8065	2