Subgroups — C₂×#8676 #189278

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8676	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	—	2	1	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2931	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×#106	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	—	2	2	no	—
25	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1517	—	2	4	no	—
31	#1517	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#327	—	2	4	no	—
33	#1286	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	4	4	no	—
38	C₂×#131	—	4	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#532	D₄	1	2	yes	—
50	#532	Q₈	1	2	yes	—
51	#532	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	1	no	—
56	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	—	4	4	no	—
75	C₂×#106	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	4	4	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#423	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#327	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	#131	—	4	16	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	—	2	1	no	—
156	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	#124	—	2	2	no	—
159	#124	—	2	2	no	—
160	#124	—	2	2	no	—
161	#124	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#121	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#121	—	2	2	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	4	8	no	—
199	#106	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	4	2	no	—
223	#95	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	16	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	8	4	no	—
301	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#459	1	2	yes	—
346	C₂³	#461	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	16	8	no	—
382	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	8	4	no	—
412	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
413	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	#1802	1	2	yes	—
425	C₂²	#1802	1	2	yes	—
426	C₂²	#1812	1	2	yes	—
427	C₂²	#1814	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	16	4	no	—
441	C₄	#1802	1	2	yes	—
442	C₄	#1802	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#8676	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1846	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
5. #8676	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1286	C₂	semidirect
11. #2931	C₄	semidirect
14. C₂×#436	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
25. #1846	C₂²	semidirect
27. #1564	C₂²	semidirect
33. #1286	C₂²	semidirect
64. #436	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
451. C₂	#8676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1846	2
C₂×#1564	2
C₂×#1517	2
#8676	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8676 #189278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8676 #189278